first commit

.gitignore

@@ -0,0 +1,6 @@
+*.aux*
+*.fls*
+*.fdb_latexmk*
+*.log*
+*.synctex*
+*.conflict*

exam_20_13/main.tex

@@ -0,0 +1,19 @@
+% !TEX program = lualatex
+\documentclass[12pt]{extarticle}
+\input{preamble}
+
+\begin{document}
+\begin{center}
+  \textbf{\Large ĐỀ KIỂM TRA LỚP 11 HỌC KỲ 1}\\[4pt]
+  \normalsize Lớp 11 – Thời gian: 45 phút
+\end{center}
+\vspace{0.5em}
+\hrule
+\vspace{1em}
+
+\input{sections/mulpc}
+\input{sections/yesno}
+\input{sections/short}
+\input{sections/writing}
+
+\end{document}

exam_20_13/preamble.tex

@@ -0,0 +1,37 @@
+\usepackage{array}
+\usepackage{amsmath, amssymb}
+\usepackage{unicode-math}
+\setmathfont{TeX Gyre Termes Math}
+
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{forloop}
+\usepackage{enumitem}
+\usepackage{pgfplots}
+\pgfplotsset{compat=1.18}
+\pgfplotsset{
+  every axis/.append style={
+    axis line style={line width=1pt},
+    tick style={line width=1pt},
+  },
+  every axis plot/.append style={
+    line width=1pt
+  }
+}
+\usepackage[a4paper,margin=2cm]{geometry}
+\usepackage{tasks}
+
+\usepackage{fontspec}
+\setmainfont{TeX Gyre Termes}
+% \setmainfont{Latin Modern Roman}
+
+\usepackage{setspace}
+\setstretch{1.1}
+
+\usepackage{polyglossia}
+\setdefaultlanguage{vietnamese}
+
+\usepackage{tkz-euclide}
+\usetikzlibrary{calc}
+\tkzSetUpLine[line width=0.8pt]
+\tkzSetUpPoint[size=3]
+

exam_20_13/sections/fill-form.tex

@@ -0,0 +1,37 @@
+\newpage
+\section{Phần trả lời}
+\subsection{Phần trả lời trách nghiệm nhiều đáp án}
+\renewcommand{\arraystretch}{2} % increase row height for padding
+\begin{tabular}{|*{12}{>{\centering\arraybackslash}p{0.06\linewidth}|}}
+\hline
+1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\
+\hline
+ &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  &  \\
+\hline
+\end{tabular}
+
+\subsection{Phần trả lời trách nghiệm đúng sai}
+\newcounter{x}
+\forloop{x}{1}{\value{x} < 5} {
+  \begin{minipage}[c]{0.25\textwidth}
+    \textbf {Câu \arabic{x}.}
+    \hline
+    \begin{tabular}{|*{4}{>{\centering\arraybackslash}p{0.15\linewidth}|}}
+    \hline
+    1 & 2 & 3 & 4\\
+    \hline
+     &  &  &\\
+    \hline
+    \end{tabular}
+  \end{minipage}
+}
+
+\subsection{Phần trả lời ngắn}
+\begin{tabular}{|*{6}{>{\centering\arraybackslash}p{0.1\linewidth}|}}
+\hline
+1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\
+\hline
+ &  &  &  &  &\\
+\hline
+\end{tabular}
+

exam_20_13/sections/mulpc.tex

@@ -0,0 +1,161 @@
+\settasks{
+    label=(\Alph*),
+    label-offset = 2em,
+    label-format = {\bfseries},
+    item-indent = 2em,
+    column-sep = 1em
+}
+
+\section{Trắc nghiệm}
+\textbf{1. }[Tây Hồ 23 - 24] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?.
+\begin{tasks}(2)
+    \task $\lim \frac{2n-1}{n+1} = 2$
+    \task $\lim (\frac{2e}{\pi})^n = 0$
+    \task $\lim (\frac{3n+1}{n-1} - 3) = 0$
+    \task $\lim \frac{2n-1}{n+1} = 0$
+\end{tasks}
+\textbf{2. }[CVA 24 - 25] Trong không gian, đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi:.
+\begin{tasks}
+  \task Đường thẳng đó và mặt phẳng không có điểm chung.
+  \task Đường thẳng đó không có điểm chung với một đường thẳng thuộc mặt phẳng.
+  \task Đường thẳng đó song song với một đường thẳng thuộc mặt phẳng.
+  \task Đường thẳng đó không có điểm chung với hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.
+\end{tasks}
+
+\textbf{3. }[CTE] Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi: $u_1=\frac{5}{2}$ và $u_n=3u_{n-1}-1 \forall n \geq 2$. Biết dãy số $(v_n)$ xác định bởi: $v_n=u_n-\frac{1}{2} \forall n\geq1$ là một cấp số nhân. Hãy cho biết số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.
+\begin{tasks}(4)
+    \task $v_1 = 2, q=3$
+    \task $v_1 = \frac{5}{2}, q=2$
+    \task $v_1 = 2, q=2$
+    \task $v_1 = 1, q=3$
+\end{tasks}
+
+\textbf{4. }[CTE] Cho số thực $a$ và hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\lim\limits_{n\to a}f(x)=+\infty$. Tính giới hạn $\lim\limits_{x\to a}\frac{f(x)+1}{2-f(x)}$.
+\begin{tasks}(4)
+    \task $+\infty$
+    \task $-1$
+    \task $-\infty$
+    \task $0$
+\end{tasks}
+
+\textbf{5. }[PĐP 24 - 25] $ \lim\limits_{x\to\infty} (9^n - 5^n) $ bằng.
+\begin{tasks}(4)
+    \task $3$
+    \task $5$
+    \task $+\infty$
+    \task $-\infty$
+\end{tasks}
+\textbf{6. }[CVA 23 - 24] Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ thỏa mãn $\lim (an - \sqrt{27n^2+1}) = -\infty$?.
+\begin{tasks}(4)
+    \task $4$
+    \task $1$
+    \task $5$
+    \task $6$
+\end{tasks}
+
+\textbf{7. }[CVA 23 - 24] Bác An gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu bác gửi 50 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng bác lại gửi thêm vào ngân hàng 5 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là $0.5\%$ một tháng. Hỏi sau 2 năm, số tiền bác có trong ngân hàng là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả hàng đơn vị).
+\begin{tasks}(4)
+    \task $180$
+    \task $170$
+    \task $185$
+    \task $195$
+\end{tasks}
+
+\textbf{8. }[CVA 24 - 25] Cho hai dãy số $(u_{n}),(v_{n})$ với $u_{n}=1-\frac{2}{n}$ và $v_{n}=4+\frac{5}{n^2+2}$. Khi đó $\lim (u_{n} + \sqrt{v_{n}})$ bằng:.
+\begin{tasks}(4)
+    \task $4$
+    \task $2$
+    \task $5$
+    \task $3$
+\end{tasks}
+\newpage
+\textbf{9. }[CVA 24 - 25] Nếu mặt phẳng $(R)$ cắt hai mặt phẳng song song $(P)$ và $(Q)$ lần lượt theo hai giao tuyến $a$ $b$ thì vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $a$ và $b$ là:.
+\begin{tasks}(4)
+  \task Trùng nhau.
+  \task Song song.
+  \task Cắt nhau.
+  \task Chéo nhau.
+\end{tasks}
+\textbf{10. }[PĐP 24 - 25] Trong không gian, cho hai đường thẳng $a$, $b$ và mặt phẳng $(P)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
+\begin{tasks}(2)
+  \task Nếu $\begin{cases}
+    a // b \\
+    b \subset (P)  \\
+    a \not\subset (P)
+  \end{cases}\text{ thì } a // (P)$
+  \task Nếu $
+  \begin{cases}
+    a // (P) \\
+    b // (P)
+\end{cases}\text{ thì } a // b$
+\task Nếu $\begin{cases}
+  a // (P) \\
+  b \subset (P)
+\end{cases}\text{ thì }a//b$
+\task Nếu $
+  \begin{cases}
+  a // b \\
+  a \subset (P)
+\end{cases}\text{ thì } a // (P)
+$
+\end{tasks}
+\textbf{11. }[PĐP 24 - 25] Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Lấy các điểm $E, F$ lần lượt thuộc đoạn thẳng $SB, SD$ (hai điểm $E,F$ không trùng với hai đầu mút đoạn thẳng tương ứng). Gọi $G$ là giao điểm của đường thẳng $EF$ với mặt phẳng $(SAC)$, gọi $H$ là giao điểm của đường thẳng $SC$ với mặt phẳng $(AEF)$ (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng?
+\begin{minipage}[c]{0.47\textwidth}
+  \begin{center}
+  \begin{tasks}(1)
+    \task $B,D,E,F$ không đồng phẳng.
+    \task $C,G,H,O$ không đồng phẳng.
+    \task $A,E,F,D$ không đồng phẳng.
+    \task $A,D,E,O$ không đồng phẳng.
+  \end{tasks}
+  \end{center}
+\end{minipage}
+\hfill
+\begin{minipage}[c]{0.47\textwidth}
+\begin{center}\begin{tikzpicture}
+  \tkzDefPoints{1/0/A, 5/0/D, 4/-2.5/C, 2/-2/B, 3/3/S}
+  \tkzDrawPoints(A,B,C,D,S)
+  \tkzLabelPoints(B,C)
+  \tkzLabelPoints[above](S)
+  \tkzLabelPoints[left](A)
+  \tkzLabelPoints[right](D)
+  \tkzDrawSegments(A,B B,C C,D D,A S,A S,B S,D S,C)
+  \tkzDrawSegments[dashed](A,C B,D)
+
+  \tkzDefPointWith[linear,K=.3](S,B) \tkzGetPoint{E}
+  \tkzDefPointWith[linear,K=.6](S,D) \tkzGetPoint{F}
+  \tkzInterLL(A,C)(D,B) \tkzGetPoint{O}
+  \tkzDrawPoints(O,E,F)
+  \tkzLabelPoints(O,E,F)
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+
+\end{minipage}
+\textbf{12. }[PĐP 24 - 25] Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ với $O_{1},O_{2}$ lần lượt là tâm các hình bình hành $ABB'A',BCC'B'$ (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là sai?\\
+\begin{minipage}[c]{0.47\textwidth}
+\begin{tasks}(1)
+  \task $O_{1}O_{2}//(AB'C)$.
+  \task $O_{1}O_{2}//(A'B'C')$.
+  \task $O_{1}O_{2}//(ACC'A')$.
+  \task $O_{1}O_{2}//(ABC)$.
+\end{tasks}
+\end{minipage}
+\hfill
+\begin{minipage}[c]{0.47\textwidth}
+ \begin{center}
+  \begin{tikzpicture}
+    \tkzDefPoints{0/0/A, 3/0/C, 1/-1/B, 0.3/2.4/A'}
+    \tkzDefPointWith[colinear= at B](A,A') \tkzGetPoint{B'}
+    \tkzDefPointWith[colinear= at C](A,A') \tkzGetPoint{C'}
+    \tkzInterLL(A',B)(A,B') \tkzGetPoint{O1}
+    \tkzInterLL(B',C)(B,C') \tkzGetPoint{O2}
+    \tkzLabelPoints(A,B,C,A',B',C')
+    \tkzLabelPoint(O1){$O_{1}$}
+    \tkzLabelPoint(O2){$O_{2}$}
+    \tkzDrawPoints(A,B,C,A',B',C',O1,O2)
+    \tkzDrawSegments(A,B B,C A,A' A',B' B',C' C',A' B,B' C,C')
+    \tkzDrawSegments[dashed](A,C)
+  \end{tikzpicture}
+\end{center}
+\end{minipage}
+

exam_20_13/sections/short.tex

@@ -0,0 +1,16 @@
+\newpage
+\section{Phần trắc nghiệm trả lời ngắn.}
+\textbf{1. }[Tây Hồ 23 - 24] Cho $b>0$ và $\lim\frac{\sqrt{bn^2+2n}-\sqrt{4n+3}}{2n-1}=1$. Tìm giá trị của tham số $b$. \\
+\textbf{2. }[CTE] Tìm $m$ để phương trình $x^3-(3m+1)x^2+(5m+4)x-8=0$ có ba nghiệm lập thành một cấp số nhân. \\
+\textbf{3. }[PĐP 24 - 25] Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$, điểm $N$ thuộc đoạn $SM$ sao cho $NS=3NM$, điểm $P$ thuộc đoạn $AM$ sao cho $NP$ song song với mặt phẳng $(SAB)$. Tỉ số $\frac{MP}{MA}$ bằng bao nhiêu? \\
+\textbf{4. }[CVA 24 - 25] Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với hai đáy là $AB$ và $CD$ thỏa mãn $AB=2DC$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Mặt phẳng qua $AM$ song song với $SD$ cắt $SB$ tại $N$ (tham khảo hình vẽ). Tính tỉ số $\frac{SB}{SN}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
+\begin{center}
+  \begin{tikzpicture}
+    \tkzDefPoints{0/0/A, 5/0/B, 1/-1/D, 3.5/-1/C, 2/3/S}
+    \tkzDefMidPoint(B,C) \tkzGetPoint{M}
+    \tkzLabelPoints(A,B,C,D,S,M)
+    \tkzDrawPoints(A,B,C,D,S,M)
+    \tkzDrawSegments(B,C C,D D,A S,A S,D S,C S,B)
+    \tkzDrawSegments[dashed](A,B A,M)
+  \end{tikzpicture}
+\end{center}

exam_20_13/sections/writing.tex

@@ -0,0 +1,7 @@
+\section{Tự luận}
+\text [PĐP 24 - 25] Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $AB,AD$ và $G$ là trọng tâm $\triangle SAC$.
+\begin{enumerate}
+  \item Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SMN)$ và $(SBD)$.
+  \item Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa $AG$ và song song với $BD$ cắt $SB$ và $SD$ lần lượt tại $J,K$. Nêu cách xác định hai điểm $J, K$ và chứng minh $JK=\frac{4}{3}MN$.
+  \item Gọi $I$ là điểm thuộc cạnh $SC$ sao cho $CI=\frac{2}{5}SC$. Chứng minh $(BDI)//(MNG)$.
+\end{enumerate}

exam_20_13/sections/yesno.tex

@@ -0,0 +1,58 @@
+\section{Trắc nghiệm đúng sai}
+\textbf{1. }[CTE] Cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ. Khi đó:. \\
+\begin{minipage}[c]{0.47\textwidth}
+\begin{enumerate}
+    \item $\lim\limits_{x\to1} f(x)=0$
+    \item $\lim\limits_{x\to+\infty} f(x)=2$
+    \item $\lim\limits_{x\to-1} f(x)=+\infty$
+    \item $\lim\limits_{x\to-\infty} \frac{\sqrt{x^2 + 1}\cdot f(x)}{x}=2$
+\end{enumerate}
+\end{minipage}
+\hfill
+\begin{minipage}[c]{0.47\textwidth}
+\begin{center}
+\begin{tikzpicture}
+\begin{axis}[
+  axis lines=middle,
+  ticks=none,
+  xmin=-6, xmax=6,
+  ymin=-2, ymax=10,
+  samples=300,
+]
+\addplot[domain=-6:-1]{2 - 4/(x+1)};
+\addplot[domain=-1:1] {2/(x+1) - 1};
+\addplot[domain=1:6] {2 - 4/(x+1)};
+\addplot[dashed, domain=-6:6] {2};
+\addplot[dashed] coordinates {(-1,-6) (-1,12)};
+\node at (axis cs:1,0) [below] {$1$};
+\node at (axis cs:-1,0) [below] {$-1$};
+\node at (axis cs:0,2) [above right] {$2$};
+\end{axis}
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+\end{minipage} \\
+\textbf{2. }[CVA 24 - 25] Cho hai hàm số $f(x)=x^2-3x+2$ và $g(x)=\sqrt{2x^2+1}$. Khi đó:.
+\begin{enumerate}
+    \item $\lim\limits_{x\to1}\frac{f(x)}{x^2-1}=\frac{1}{2}$
+    \item $\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{g(x)}{f(x)}=+\infty$
+    \item $\lim\limits_{x\to1}f(x)=0$
+    \item $\lim\limits_{x\to+\infty}g(x)=+\infty$\\
+\end{enumerate}
+\textbf{3. }[CVA 24 - 25] Cho dãy số $(u_n)$ với $\begin{cases}
+  u_1=3\\
+  u_{n+1}=2u_n, \forall n \in \mathbb{N}^*
+\end{cases}$
+\begin{enumerate}
+  \item $(u_n)$ là cấp số nhân có công bội là $q=3$
+  \item $(u_n)$ là dãy số bị chặn.
+  \item Tổng 7 số hạng đầu của dãy số $(u_n)$ là 381
+  \item 72 là một số hạng của dãy số trên.
+\end{enumerate}
+
+\textbf{4. }[CTE] Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $SB,SD$.
+\begin{enumerate}
+  \item Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng song song với $AD$.
+  \item Đường thẳng MN song song với mặt phẳng $(SBD)$.
+  \item Mặt phẳng $(SAC)$ đi qua trung điểm của đoạn thẳng $MN$.
+  \item Nếu gọi $I$ là giao điểm của mặt phẳng $(AMN)$ với đường thẳng $SC$ thì $SI=\frac{1}{2}IC$.
+\end{enumerate}

miscs/main.tex

@@ -0,0 +1,7 @@
+% !TEX program = lualatex
+\documentclass{article}
+\input{preamble}
+
+\begin{document}
+\input{misc}
+\end{document}

miscs/misc.tex

@@ -0,0 +1,8 @@
+\[
+  \begin{aligned}
+    \lim\limits_{x\to+\infty}\frac{a\sqrt{2x^2+3}+2017}{2x+2018} &= \lim\limits_{x\to+\infty}\frac{a\sqrt{x^2(2 + \frac{3}{x^2})}+2017}{2x+2018} \\
+                                                                 &= \lim\limits_{x\to+\infty}\frac{ax(\sqrt{2+\frac{3}{x^2}}+\frac{2017}{x})}{x(2+\frac{2018}{x})} \\
+                                                                 &= \frac{a\sqrt{2}}{2}
+  \end{aligned}
+\]
+Mà $\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{a\sqrt{2x^2+3}+2017}{2x+2018} = \frac{1}{2} \implies \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \implies a = \frac{\sqrt{2}}{2}$

miscs/preamble.tex

@@ -0,0 +1,36 @@
+\usepackage{array}
+\usepackage{amsmath, amssymb}
+\usepackage{unicode-math}
+\setmathfont{TeX Gyre Termes Math}
+
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage{forloop}
+\usepackage{enumitem}
+\usepackage{pgfplots}
+\pgfplotsset{compat=1.18}
+\pgfplotsset{
+  every axis/.append style={
+    axis line style={line width=1pt},
+    tick style={line width=1pt},
+  },
+  every axis plot/.append style={
+    line width=1pt
+  }
+}
+\usepackage[a4paper,margin=2cm]{geometry}
+\usepackage{tasks}
+
+\usepackage{fontspec}
+\setmainfont{TeX Gyre Termes}
+% \setmainfont{Latin Modern Roman}
+
+\usepackage{setspace}
+\setstretch{1.1}
+
+\usepackage{polyglossia}
+\setdefaultlanguage{vietnamese}
+
+\usepackage{tkz-euclide}
+\usetikzlibrary{calc}
+\tkzSetUpLine[line width=0.8pt]
+\tkzSetUpPoint[size=3]